Recursando con Mr. Munroe

Bien dicen que en la casa del jabonero, el que no cae, resbala. Hoy por la madrugada, aún no sé si víctima de insomnio, Charlie Duran me escribió para advertirme de un vergonzoso error que cometí hace cinco años en “Física con Mr. Munroe” y que, ahora, gracias al amable comentario puedo corregir.

De antemano, estoy súmamente agradecido con Charlie por el tiempo que empleó en leer mi blog y, especialmente, por ayudarme a mejorar el contenido del mismo, así como mis conocimientos. ¡MUCHAS GRACIAS, CHARLIE!

Por otro lado, debo una disculpa a mis lectores por el poco rigor que puse en la hechura de aquel ejercicio matemático. Espero que la solución que a continuación presento, sirva para limpiar mis culpas.

Fragmento de la conversación por Telegram.

Fragmento de la conversación por Telegram.

El objeto de la conversación es la resolución de un problema planteado en una de las populares tiras cómicas de XKCD y dice lo siguiente:

Un velociraptor te descubre a 40 metros de distancia y te ataca acelerando a 4 m/s2 hasta alcanzar su velocidad máxima de 25 m/s. En cuanto él te descubre tú corres inmediatamente a tu máxima velocidad (6 m/s). ¿Qué tan lejos puedes llegar antes de que seas devorado?

Aquella noche de agosto, en que me enfrenté por primera vez al problema, confundí el movimiento rectilíneo uniforme con el movimiento uniformemente acelerado (M.R.U.A). Es decir, hice los cálculos usando la aceleración del velociraptor como si fuese la velocidad inicial. Esta vez creo haberlo hecho mejor.

Para el resolver el problema es necesario utilizar dos fórmulas básicas en el M.R.U.A que nos permiten calcular la aceleración y la distancia. Evidentemente, dados los datos conocidos del problema, habrá que hacer algunas adaptaciones a las mismas:

xkcdr_formulas

Lo primero que se me ocurrió fue averiguar cuánto tiempo le tomaría al Velociraptor alcanzar su máxima velocidad y cuánta distancia habría recorrido para entonces. Es necesario advertir que estoy considerando que el punto inicial del bicho mortal es 0 y la de la pobre víctima 40 m.

Del lado izquierdo he realizado un despeje a la fórmula de aceleración y calculado el tiempo que tomó al velociraptor alcanzar su máxima velocidad. A la derecha he calculado la distancia recorrida para ello:

xkcdr_velociraptor Luego, he calculado cuánto más avanzó el compañero de especie mientras transcurrían los 6.25 s que le tomó al depredador acelerar. Como el humano ya tenía una ventaja de 40 m y el punto de referencia es la posición inicial del velociraptor, he adaptado la fórmula en ese sentido:

xkcdr_humano

Como se puede observar, con todo y la ventaja inicial, el reptil no necesita alcanzar su máxima velocidad para superar la distancia con su víctima. Las pobres piernas humanas a penas habrían salvado 37.5 metros cuando fueron alcanzadas. 

Finalmente, aunque el problema ya está resuelto, podemos calcular la duración de la persecución con una sencilla regla de tres: 6.23 segundos, aproximadamente. Ni siquiera el tiempo suficiente para leer este texto… es mejor no meterse con reptiles prehistóricos.

 

  • Charlie Michel Soto Duran

    Me da gusto el que mis comentarios te apoyaron para solucionar satisfactoriamente el problema.. Yo tenía mis dudas y por eso te contacté.

    De antemano te agadezco el tiempo que te tomaste al leer mis mensajes y el tiempo que empleaste para la solución.

    Buena tarde.

    • Eduardo MT

      Muchas gracias a tí!

      Espero ansioso que des con la solución del segundo problema de la tira 😀 ese sí que es demasiado complejo para mí yo actual (tan hecho a las ciencias no matemáticas)